JADILAH ORANG YANG BERKARYA, BERBUDI, BERKREASI, BERBAGI, DAN MANDIRI

Kamis, 01 Maret 2012

Cara mudah menyelesaikan Logaritma tanpa bantuan kalkulator


Terkadang pada zaman moderen seperti saat ini banyak kemudahan yang bisa kita lakukan tanpa bersusah payah dan berfikir sampai kita stress karena banyak mikir, akan tetapi janganlah kita mau jadi orang yang mau enaknya saja tanpa kita tahu proses dapatnya sesuatu darimana. baiklah untuk menghitung logaritma tanpa harus memakai kalkulator, kita gunakan pendekatan-pendekatan, serta sedikit polesan manipulasi aritmetika.


oleh karena itu, sebaiknya kita hapal tabel logaritma seperti berikut :
Log
Nilai
2
0.301
3
0.477
5
0.698
7
0.845


Pengertian Logaritma


Logaritma adalah penyederhanaan dari sistem perpangkatan.


Misalkan  y = 500.000


y= 10^5 {perlu diingat bahwa 10^5 adalah 10 pangkat 5}


maka log (y) = log (10^5)


log y = 5 log 10


log y = 5 x 1 (karena log 10 = 1)


dengan demikian


Kita tahu bahwa log 3 = 0.477


apa arti log 3?


artinya ngoten loch...

: 10 pangkat berapa hasilnya 3?


jawabnya = 10 pangkat 0.477


ada lagi satu pengertian yaitu Ln. Ln berasal dari singkatan bahasa latin (logaritmus Naturalli artinya Logaritma bilangan natural (e). Bilangan natural adalah bilangan  sebesar 2.718


e= 2.718


sehingga ln 7 maksudnya e pangkat berapa hasilnya 7?


atau : (2.718 pangkat) berapa hasilnya 7?


Sebagaimana contoh diatas, untuk nilai logaritma dengan sekian nol dibelakang angka, kita tinggal menghitung angka nolnya berapa


sehingga Log 1000=3; log 10.000 = 4


ada rumusan baru yang harus diingat, yaitu perkalian logaritma


misalkan log 5000


= log (5 x 1000)


= log 5 + log 1000


= log 5 + 3 (nolnya khan 3)


= 0.698 (lihat daftar diatas) + 3


= 3.698 (menurut excel, hasilnya 3.69897, akurasi 99.97%)


jadi log bilangan yang dikalikan artinya adalah penambahan hasil log masing-masing. Demikian juga kalau pembagian, log bilangan yang dibagi artinya pengurangan hasil log masing masing bilangan tersebut


log 750 (kita selesaikan dengan cara panjang)


= log (1500/2)


= log 1500 – log 2


= log (15 x 100) – log 2


= log (3 x 5 x 100) – log 2


= log 3 + log 5 + log 100 – log 2


= 0.477 + 0.698 + 2 (ingat nolnya) – 0.301


= 2.874 ( hasil excel 2.875061, akurasi 99.96%)


Yep, gampang khan?


Sehingga cara penyelesaian logaritma tanpa menggunakan kalkulator adalah dengan membagi bilangan itu dengan faktor terkecilnya yang berisi 2,3,5, 7 dan sebagainya


contoh :


berapakah log 84?


Jawab :


Log 84 = log (2 x 42)


= log (2 x 6 x 7)


= log (2 x 2 x 3 x 7)


=log (2^2 x 3 x 7)


= log (2^2) + log 3 + log 7


= 2 x log 2 (kalau pangkat, langsung dikalikan) + log 3 + log 7


= 2 x 0.301 + 0.477 + 0.845


= 0.602 + 0.477 + 0.845


= 1.924 (akurasi 99,98%)


Kalau log 33 bagaimana?


jawab :


log 33 = log (11 x 3)


= log 11 (?) + log 3


weleh… log 11 khan tidak ada di daftar?. Pripun leh ngerjake?


Kita bisa akali dengan menggunakan interpolasi linier untuk angka yang berdekatan. Kita tahu bahwa


log 10 = 1


log 12 = log (2^2 x 3) = 2 log 2 + log 3 = 2 x 0.301 + 0.477 = 1,079


11 berada diantara 10 dan 12, maka kita interpolasi linier saja


rumusnya :


(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)


y = (y2-y1)/(x2-x1) (x-x1) + y1


y = Delta Y/ delta X x (x-x1) + y1


X
Y
10
1
11
y(?)
12
1.079








sehingga untuk 11, kita masukkan angkanya dalam rumus interpolasi


y = (1.079 – 1) / (12-10) x (11-10) + 1


y = 0.079 / 2 x 1 + 1


y = 0.0399+1


y= 1.0399


dengan demikian


= log 11 + log 3


= 1.0399 + 0.477


= 1,516 (akurasi 99,98%)

gimana contoh contoh diatas mudah bukan, tetapi kebanyakan saat kita ada soal sudah pusing dan malas untuk mengerjakan karena matematika menjadi momok bagi kebanyakan orang. jadi berjuanglah terlebih dahulu walaupun yang kamu kerjakan salah toh kalau kita sering mencoba kita akan bisa.
untuk tabel logaritmanya silahkan download disini monggo mboten usah isin-isin.

2 komentar:

Made astrin mengatakan...

Sangat berguna ! Terimakasih ^^

Anonim mengatakan...

Terimakasih sangat membantu pr saya :D

Soal PKN Persiapan

SOAL UJIAN SEKOLAH

1. Adat istiadat adalah ....

a. Hukum yang berulang kali dilaksanakan dan diikuti anggota masyarakat lain

b. Kebiasaan yang berulang kali dilaksanakan dan diikuti anggota masyarakat lain

c. Kesopanan yang berulang kali dilaksanakan dan diikuti anggota masyarakat lain

d. Kesusilaan yang berulang kali dilaksanakan dan diikuti anggota masyarakat lain

2. Norma dalam kehidupan manusia yang memiliki sanksi yang tegas adalah....

a. Agama

b. Hukum

c. Kesusilaan

d. Kesopanan

3. Kaidah atau norma yang jenis sanksinya berupa pengusiran dari kelompoknya dinamakan norma ....

a. Kesusilaan

b. Agama

c. Adat atau Kemasyarakatan

d. Hukum

4. Manakah di antara perbuatan di bawah ini yang bisa dikategorikan bentuk pelanggaran terhadap keempat norma yang ada dalam masyarakat ....

a. Mencuri

b. Memfitnah

c. Memberikan warisan kepada pihak perempuan saja

d. Menghina tetangga

5. Norma mempunyai fungsi yang sangat penting dalam masyarakat yaitu untuk ....

a. Menegakkan keadilan

b. Menciptakan ketertiban

c. Menegakkan kebenaran

d. Mewujudkan kebersamaan

6. Perhatikan pernyataan berikut

1) Mempertahankan dan mengisi kemerdekaan

2) Menikmati hasil pembangunan

3) Menghormati jasa pahlawan

4) Mengisi kemerdekaan dengan pembangunan

Dari pernyataan di atas sikap setia terhadap proklamasi kemerdekaan RI ditunjukkan nomor ….

a. 1 , 2 dan 3

b. 1, 3 dan 4

c. 1, 2 dan 4.

d. 2, 3 dan 4

7. Setelah mencapai kemerdekaan, maka kewajiban kita adalah ….

a. Mensyukuri dengan mengadakan pesta yang meriah

b. Mempertahankan dan mengisinya dengan hal-hal yang positif

c. Berziarah ke makam-makam pahlawan

d. Bekerja keras untuk mengejar ketinggalan

8. Sebagai seorang siswa, maka kita harus mengisi kemerdekaan antara lain dengan cara….

a. Membantu pelaksanaan pembangunan

b. Menghormati orang yang lebih tua

c. Belajar dengan rajin untuk meraih prestasi

d. Menghadiri upacara-upacara kenegaraan

9. Sebagai warga Negara yangbaik kita harus menunjukkan sikap setia terhadap proklamasi 17 Agustus 1945 dengan cara….

a. Menjalin hubungan kerjasama dengan Negara-negara tetangga

b. Menumpas habis tentara-tentara musuh yang masih di Indonesia

c. Menegaskan kebenaran dan keadilan

d. Mengisi kemerdekaan dengan melaksanakan pembangun

10. Salah satu upaya melanjutkan nilai-nilai proklamasi dan UUD 1945 yang telah disusun oleh pemimpin bangsa adalah ....

a. Mempertahnakan bentuk negara kesatuan republik

b. Bentuk negara boleh berubah, yang terpenting kemakmuran rakyat tercapai

c. Terus menerus melakukan perubahan terhadap UUD 1945

d. Memperbaiki sistem pemerintahan menjadi parlementer

11. Hak asasi manusia pada hakikatnya adalah hak dasar yang dimiliki manusia ....

a. Setelah melaksanakan kewajiban

b. Setelah dewasa

c. Atas pemberian pemerintah

d. Sejak lahir

12. Pengakuan hak asasi manusia di Indonesia diatur dalam amandemen kedua UUD 1945 pasal .... sampai dengan pasal ....

a. 28 A - 28 J

b. 27 – 34

c. 28 – 28 J

d. 26 - 34

13. Ke yang termasuk lembaga-lembaga HAM adalah seperti berikut ini ....

a. Komnas partai

b. Porda

c. Komnas HAM, Komda HAM, Peradilan HAM

d. Kongres

14. Bentuk kemerdekaan mengemukakan pendapat seperti berikut ini ....

a. Unjuk rasa, Pawai, rapat umum

b. Arisan

c. Apatis

d. Bunuh diri

15. Penyampaian pendapat di muka umum wajib diberitahukan kepada ....

a. Komnas HAM

b. Pemerintah

c. Kepolisian RI

d. DPR / DPRD

16. Warga negara yang menyampaikan pendapat di muka umum berkewajiban dan bertanggung jawab ....

a. Menaati hukum dan perundang-undangan

b. Memperoleh perlindunga hukum

c. Mengeluarkan pikiran secara babas

d. Mendapat fasilitas kegiatan

17. Keberlakuan UUD 1945 ke-1 ....

a. Ketetapan BPUPKI

b. Ketetapan PPKI

c. Hasil rapat tokoh kemerdekaan

d. Proklamasi Soekarno

18. Setiap bangsa yang ingin berdiri kokoh dan mengetahui dengan jelas tujuan yang ingin di capai nya sangat memerlukan ....

a. Dasar negara

b. Cita-cita

c. Semangat

d. Pandangan hidup

19. Berikut ini yang tidak termasuk nilai-nilai Pancasila adalah ....

a. Ketuhanan

b. Kerakyatan

c. Kemanusiaan

d. Kekeluargaan

20. Nilai-nilai yang tertkandung dalam sila Persatuan Indonesia antara lain adalah ....

a. Menggunakan produksi dalam negri

b. Menebang pohan sembarangan untuk di jual ke luar negeri

c. Naik motor tidak pakai helm

d. Disintegrasi

21. Di bawah ini merupakan contoh sikap yang sesuai dengan persatuan, kecuali ....

a. Bangga berbangsa dan bertanah air Indonesia

b. Melaksanakan ibadah sesuai dangan keyakinan

c. Tidak membeda-bedakan teman berdasarkan suku

d. Menggunakan produk dalam negeri

22. Pasal-pasal dalam UUD1945 yang mengatur tentang bela negara, yaitu ....

a. Pasal 27 dan 28

b. Pasal 27 dan 30

c. Pasal 28 dan 30

d. Pasal 28, 30, dan 31

23. Sesuatu negara dapat dikatakan sebagai negara demokrasi, apabila negara tersebut menganut asas-asas pokok demokrasi, yaitu ....

a. Kedaulatan tertinggi pada pemerintah, persetujuan bebas mayoritas rakyat

b. Kedaulatan tertinggi pada rakyat, persetujuan bebas mayoritas rakyat

c. Kelaksanaan hak sosial dan politik, pemerintah kekuasaannya tidak terbatas

d. Pendelegasian kekuasaan/pemerintah, turun-temurun

24. Konperensi internasional comissión of jurist di Bangkok pada tahun 1985 dinyatakan bahwa, syarat-syarat pemerintahan yang demokratis dibawah rule of law adalah sebagai berikut, kecuali ....

a. Pemilihan umum yang bebas

b. Kebebasan untuk menyampaikan pendapat

c. Perlindungan secara konstitusional atas hak warga negara

d. Perlindungan secara konstitusional atas hak penguasa negara

25. Warga negara yang telah memenuhi syarat-syarat dalam Pemilu mempunyai hak untuk dipilah dan memilih sesuai dengan asas Pemilu yang ....

a. Langsung

b. Bebas

c. Umum

d. Rahasia

26. Kelebihan demokrasi dengan sistem reformasi ( pengawasan langsung oleh rakyat ) adalah ....

a. Rakyat di libatkan penuh dalam pembuatan Undang-Undang

b. Tidak semua rakyat dilibatkan dalam pembuatan Undang-Undang

c. Semua rakyat memiliki pengetahuan penuh untuk dilibatkan dalam pembuatan Undang-Undang

d. Rakyat dilibatkan penuh dalam semua urusan pemerintahan

27. Demokrasi yang dijiwai, diwarnai, disemangati, dan didasari oleh sila-sila Pancasila adalah ....

a. Demokrasi liberal

b. Demokrasi Pancasila

c. Demokrasi terpimpin

d. Demokrasi parlementer

28. Demokrasi Pancasila mempunyai landasan hukum antara lain ....

a. Pancasila, UUD 1945, UU No 9 tahun 1998

b. Pancasila, GBHN, Tap MPR

c. Pancasila, Batang tubuh, GBHN

d. GBHN, Batang tubuh, Tap MPR

29. Contoh penerapan budaya demokrasi dilingkungan negara adalah ....

a. Rakyat terlibat dalam pemilu, baik untuk memilih wakil rakyat, ataupun memilih presiden dan wakil presiden

b. Semua rakyat terlibat dalam penyusunan undang-undang

c. Rakyat terlibat dalam pemilu dan penyusunan RAPBN

d. Tidak semua rakyat bisa melakukan pengawasan terhadap pemerintah

30. Hak wewenang dan kewajiban daerah otonom untuk mengatur dan mengurus sendiri urusan pemerintah dan kepentingan masyarakat setempat sesuai perundang-undangan, adalah pengertian….

a. Otonomi daerah

b. Daerah otonom

c. Sentralisasi

d. Dekonsentrasi

31. Peraturan perundang-undangan mengenai pemerintah daerah diatur dalam ….

a. UU No. 31 tahun 2004

b. UU No. 32 tahun 2004

c. UU No. 33 tahun 2004

d. UU No. 34 tahun 2004

32 . Dalam pasal 18 UUD 1945 tertulis bahwa gubernur sebagai kepala pemerintahan daerah propinsi dipilih secara demokratis. Pelaksanaan pemilihan gubernur saat ini dipilih oleh….

a. Presiden sebagai pemerintah pusat

b. DPRD Provinsi

c. Rakyat melalui PILKADA

d. Partai politik pendukungnya

33. Perhatikan tabel di bawah ini !

No

Urusan

No

Urusan

1

Politik Luar negeri

5

Moneter dan Fiskal

2

Pendidikan

6

Retribusi

3

Pertahanan

7

Agama

4

Kesehatan



Dari tabel di atas, yang termasuk urusan pemerintah pusat ditunjukan dengan nomor…

a. 1, 2 ,3 dan 5

b. 2, 3, 4 dan 6

c. 1, 3, 5 dan 7

d. 2, 3, 5 dan 7

34. Di bawah ini adalah contoh peraturan daerah yang berkaitan dengan kebijakan publik, kecuali…

a. Perda tentang Ijin Mendirikan Bangunan

b. Perda tentang larangan perjudian

c. Perda tentang larangan berpendapat

d. Perda tentang Retribusi Tempat hiburan

35. Perhatikan pernyataan di bawah ini!

1) Dapat membentuk prilaku atau budaya demokrasi

2) Dapat membentuk masyarakat hukum

3) Dapat memberikan keuntungan secara pribadi

4) Dapat membentuk masyarakat madani

5) Dapat mewujudkan sikap masyarakat yang apatis terhadap pemerintahan

Dari pernyataan diatas, manfaat keikutsertaan masyarakat dalam perumusan kebijakan publik di daerah ditunjukan oleh

nomor…

a. 1, 2 dan 3

b. 2 ,3 dan 4

c. 1, 2 dan 4

d. 1, 3 dan 5

36 . Dampak negati ketidakaktifan masyarakat dalam perumusankebijakan publik di daerah antara lain, adalah…

a. Kebijakan publik dapat mengayomi dan melindungi rakyat

b. Kebijakan publik tidak memenuhi hak-hak masyarakat secara menyeluruh

c. Kebijakan publik dapat meningkatkankesejahteraan rakyat

d. Kebijakan publik selaras denga kebutuhan dan harapan masyarakat

37. Globalisasi pada hakekatnya dipengaruhi oleh perkembangan di bidang ....

a. Ilmu sosial

b. Ilmu pengetahuan teknologi

c. Ilmu budaya

d. Kemasyarakatan

38. Pengaruh positif dari globalisasi adalah ....

a. Informasi lebih cepat

b. Makanan mudah didapat

c. Cara berpakaian maju

d. Budaya asal-asalan

39. Globalisasi merupakan perubahan zaman yang tidak dapat ….

a. Dibuang

b. Dibatasi

c. Dicegah

d. Dibantah

40. Salah satu dampak globalisasi terhadap lingkungan √°dalah ….

a. Terjadinya polusi dimana-mana

b. Jumlah pencari kerja semakin meningkat

c. Terjadinya eksodus suatu warga negara ke negara lain

d. Pengangguran dimana-mana

41. Sejak arus globalisasi bergulir, solidaritas antar masyarakat mulai pudar. Hal itu disebabkan karna pengaruh negatif globalisasi terutama dalam bidang ....

a. Devisa

b. Teknologi

c. Informasi

d. Tatanan sosial

42. Sisi positif adanya globalisasi ditinjau dari aspek politik adalah ....

a. Munculnya sikap atau gerakan separatisme

b. Timbulnya kesadaran demokrasi

c. Munculnya keberanian menentang pemerintah

d. Merebaknya idiologi politik

43. Masalah global yang lebih mempengaruhi pada kehidupan sosial adalah ....

a. Krisis pemerintahan

b. Pengungsian penduduk

c. Kesenjangan kaya dan miskin

d. Pelestarian hutan

44. Dibawah ini adalah ciri orang berprestasi ....

a. Memiliki kemampuan tinggi dalam bidang tertentu

b. Memiliki ketelitian dan kesabaran

c. Memiliki komitmen yang tinggi terhadap pekerjaan

d. Pernyataan a, b, dan c benar

45. Ciri anak yang memiliki kecerdasan linguistik seperti berikut ini ....

a. Tidak suka menulis, mengarang atau bercerita

b. Cepat menghapal nama, tempat, tanggal atau hal-hal lainya

c. Suka mengotak-atik permainan

d. Malas membaca

46. Keterbukaan adalah sifat yang perlu dimiliki agar orang dapat mengembangkan potensi diri untuk berprestasi. Orang yang memiliki sikap terbuka adalah ....

a. Sulit bergaul dan senang memendam perasaan sendiri

b. Kesiapan menceritakan diri sendiri dan permasahlahannya sendiri

c. mempunyai pikiran yang siap menerima ide-ide baru

d. mempertahankan pendapat sendiri

47. Ciri-ciri perilaku manusia menghindari resiko, tidak belajar dari kesalahan dan puas dengan kedudukan yang ada disebut ....

a. Nilai pribadi tidak jelas

b. Wibawa rendah

c. Kemampuan latih rendah

d. Pribadi yang kerdil

48. Salah satu ciri yang menonjol dari seseorang yang sukses atau berprestasi adalah ....

a. menjalin kerja sama dengan berbagai pihak yang penting untung

b. membiasakan diri untuk selalu berdiskusi untuk kepentingan dirinya

c. berani mengambil resiko dan menghilangkan perasaan putus asa

d. selalu optimis dan memimpikan hal-hal yang tidak masuk akal

49. Yang dimaksud dangan kecerdasan kinestik tubuh adalah ....

a. senang bergerak

b. Gemar berlari, melompat dan berguling

c. senang melakukan pekerjaan yang melibatkan tangan

d. Pernyataan a, b, dan c benar

50. Di bawah ini adalah hal-hal yang perlu dihindari agar komunikasi sebagai sarana dalam menggabungkan prestasi diri efektif ....

a. keinginnan untuk mendengar

b. Keinginan untuk memberikan solusi

c. keinginan untuk mengalah

d. Keinginna untuk mencurahkan kekesalan

Pasang Iklan disini

ads ads ads ads